已知：拋物線y=-13x2+bx+c（b,c為常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長(zhǎng)的最小值．
1
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+x+4；
（Ⅱ）P（3，5）；
（Ⅲ）2+2+2．
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4
3
（Ⅱ）P（3，5）；
（Ⅲ）2
5
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：2142引用：7難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=3x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，-2）、B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB、AC、BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E，且tan∠OBC=2．
（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（m,0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、E重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與△ABC的邊分別交于M、N兩點(diǎn)，將△BMN沿直線MN翻折得到△B'MN，設(shè)四邊形B'NBM的面積為S，在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：25引用：1難度：0.4 -
2．二次函數(shù)y=
的圖象交x軸于點(diǎn)A，B．則點(diǎn)AB的距離為 ．-13x2+2x+163發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：51引用：1難度：0.8 -
3．如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2m）（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；
（2）P為拋物線在第二象限上的一點(diǎn)，BP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4