如圖，為修建高速公路，計劃打通一條隧道AB．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．
（1）求無人機的高度AC（結果保留根號）；
（2）求AB的長度（結果精確到1m）．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
3
≈
1
.
73
）

【答案】（1）120

m；
（2）約為243m．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/25 0:30:1組卷：263引用：3難度：0.5

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1．如圖所示，某集團的項目組計劃在山腳下A點與山頂B點之間修建一條索道，現利用無人機測算A、B兩點間的距離．無人機飛至山頂點B的正上方點C處時，測得山腳下A點的俯角約為45°，C點與A點的高度差為400m,BC=100m,求山腳下A點到山頂B點的距離AB．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：998引用：11難度：0.8
解析
2．如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：
3
，求旗桿AB的高度．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：141引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，為了測量小河對岸大樹BC的高度，小明在點A處測得大樹頂端B的仰角為37°，再從點A出發沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端B的仰角為26.7°．求大樹BC的高度（精確到0.1m）．
（參考數據：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，
3
≈1.73．）
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：816引用：2難度：0.5
解析

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2．如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：3，求旗桿AB的高度．