已知函數f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²，其中a＞0．
（1）設g（x）是f（x）的導函數，討論g（x）的單調性；
（2）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區間（1，+∞）內有唯一解．

【答案】（1）g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.2

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

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C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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