如圖，直線y=-x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）作垂直于x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M，交這條拋物線于點(diǎn)N．當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，MN有最大值；MN最大值=1；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）或（2，1）．
（2）當(dāng)t=1時(shí)，MN有最大值；MN最大值=1；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）或（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線P1：y=ax2+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)C．將拋物線P1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P2，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線P2的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當(dāng)△CED是直角三角形時(shí)，求a的值；
（3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：37引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2894引用：16難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2-4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y=x+t于點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t=3，PQ=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ=，求t的值．94發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：579引用：3難度：0.4