已知拋物線y=ax2-4ax+3a與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線y=x+t于點Q．
①若點P在第二象限內，t=3，PQ=6，求點P的坐標；
②若恰好存在三個點P，使得PQ=94，求t的值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（2，-1）．
（2）①（-1，8）．②t=-1．
（2）①（-1，8）．②t=-1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 12:30:1組卷：579引用：3難度：0.4
相似題
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1．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/6/3 2:0:7組卷：401引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（m,n），B（4-m,n），C（1，4）三點，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y=k1x-2k1與拋物線交于D，E兩點，直線l2：y=k2x-2k2與拋物線交F、G兩點，DE的中點為M，FG的中點為N，k1k2=-2，求點P到直線MN距離的最大值．發布：2025/6/3 1:30:1組卷：278引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2-ax-12a經過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）直接寫出a的值以及A，B的坐標：a=，A （，），B （，）；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），試求PQ+PN的最大值；2
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 1:30:1組卷：1309引用：5難度：0.2