如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，E是AC上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O，若⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：直線BC與⊙O相切；
（2）若BD=3，sin∠CAD=35，求⊙O的半徑的長．
sin
∠
CAD
=
3
5
【答案】（1）證明過程請(qǐng)看解答；
（2）．
（2）
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1130引用：4難度：0.3
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1．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若BC=2OC，求tan∠ADB的值；發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：452引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EF=EC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求CF的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：6773引用：18難度：0.5 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=，AD=3，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：709引用：3難度：0.4