閱讀與思考：
如圖是兩位同學對一道習題的交流，請認真閱讀下列對話并完成相應的任務．
解決問題：
（1）寫出正確的比例式及后續解答．
（2）指出另一個錯誤，并給出正確解答．
拓展延伸：
如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，是否存在時刻t,使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）=，；
（2）DE為或；
（3）t=或t=．
DE
BC
AD
AB
5
4
（2）DE為
5
4
5
2
（3）t=
3
2
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/21 5:0:1組卷：234引用：3難度：0.1
相似題
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1．通過以前的學習，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E，F分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點，求的值．BCAD發布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，，將矩形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點D的對應點為點D′，過D′作D′G⊥AD于點G，則D′G的長度為 ．AB=3
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點D的對應點D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點P．
問題解決：請在圖③中解決下列問題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點Q，如圖④．試探究：=（直接寫出結果，不需證明）．PQAB
發布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4