2022-2023學年山西省晉中市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）在下列各小題中，均給出四個備選答案，其中只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入下表相應題號的空格內。

• 1．下列命題是真命題是（　　）

  A．四邊都相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  C．菱形的對角線相等

  D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
  組卷：110引用：6難度：0.9

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• 2．已知實數k,現有甲、乙、丙、丁四人對關于x的方程kx²-（k+2）x+

  1

  4

  k=0進行了討論：
  甲說：這一定是關于x的一元二次方程；
  乙說：這有可能是關于x的一元一次方程；
  丙說：當k≥-1時，該方程有實數根；
  丁說：只有當k≥-1且k≠0時，該方程有實數根．（　　）

  A．甲和丙說得對	B．甲和丁說得對
  C．乙和丙說得對	D．乙和丁說得對
  組卷：284引用：5難度：0.7

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• 3．為了疫情防控，某小區需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 12
  組卷：1793引用：15難度：0.5

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• 4．如果四條線段a、b、c、d構成

  a

  b

  =

  c

  d

  ，m＞0，則下列式子中，成立的是（　　）

  A． b a = c d

  B． a b = c + m d + m

  C． a - b b = d - c d

  D． a + c b + d = c d
  組卷：569引用：4難度：0.9

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• 5．在做科學實驗時，老師將第一個量筒中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示，根據圖中給出的信息，得到的正確方程是（　　）
  

  A．π×（ 9 2 ）2×x=π×（ 5 2 ）2×（x+4）

  B．π×92×x=π×92×（x+4）

  C．π×（ 9 2 ）2×x=π×（ 5 2 ）2×（x-4）

  D．π×92×x=π×92×（x-4）
  組卷：583引用：7難度：0.8

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• 6．已知線段AB=10cm,點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為（　　）

  A． （ 5 5 - 10 ） cm

  B． （ 15 - 5 5 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 10 - 2 5 ） cm
  組卷：1167引用：13難度：0.9

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為原點O，位似比為1：2，若點C（-2，3），則點C'的坐標為（　　）

  A．（4，-6）

  B．（6，-4）

  C．（3，-6）

  D．（6，-3）
  組卷：306引用：4難度：0.7

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三、解答題。

• 22．綜合與實踐
  【問題情境】如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AB上一點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到的對應線段為CE，連接BE．
  【問題解決】（1）試判斷AD與BE的位置關系和數量關系，并直接寫出你的結論；
  （2）如圖②，將△ACD沿AB的垂直平分線對折，得到△BCG，連接EG，過點E作EH∥AB，交BC于點F，交AC于點H，連接HD，FG．
  
  ①試判斷線段EG與EF的數量關系，并證明你的結論；
  ②試判斷四邊形DGFH的形狀，并證明你的結論．
  組卷：125引用：2難度：0.3

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• 23．閱讀與思考：
  如圖是兩位同學對一道習題的交流，請認真閱讀下列對話并完成相應的任務．
  
  解決問題：
  （1）寫出正確的比例式及后續解答．
  （2）指出另一個錯誤，并給出正確解答．
  拓展延伸：
  如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，是否存在時刻t,使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：234引用：3難度：0.1

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