已知點A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個動點．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點A．
①求a和k的值；
②過點M作y軸的平行線交直線l于點N，當點M在直線l上方的拋物線上運動時，求線段MN長度的最大值及此時點M的坐標；
（2）點B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內的交點，若y1≤y2，請直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①a=-1，k=1；
②線段MN長度的最大值為，此時點M的坐標為（，）；
（2）m≤0或m≥4．
②線段MN長度的最大值為
25
4
3
2
23
4
（2）m≤0或m≥4．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數）的頂點為C，且經過兩定點A，B（點A在點B的左側）．
（1）拋物線的對稱軸：直線 ，頂點C的坐標：．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經過的定點A，B的坐標．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 18:0:2組卷：134引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，P是第四象限內拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1