如圖，一次函數y=mx+5的圖象與反比例函數y=kx（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）請根據圖象直接寫出不等式kx＞mx+5的解集；
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點P，使PA+PB最小．
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5
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1．已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數
（x＞0）圖象上的一個動點，連結AO，AO的延長線交反比例函數y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點B，過點A作AC⊥y軸于點C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過點C作CD∥AB，交反比例函數（k＞0，x＜0）的圖象于點D，連結OD．試探究：對于確定的實數k,動點A在運動過程中，△DOC的面積是否會發生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請說明理由．y=kx
發布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點D是邊AB的中點，反比例函數y1=（x＞0）的圖象經過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數y1=（x＞0）的解析式和E點坐標；kx
（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）若點M在反比例函數的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=的圖象在第二象限交于點A（m,3），與y軸交于點B（0，2）．-6x
（1）求一次函數的解析式，并在網格中畫出一次函數的圖象；
（2）直接寫出kx+b≤的解集；-6x
（3）點B向上平移4個單位得到點C，點P在x軸上，當|PA-PC|取得最大值時，求最大值及此時點P的坐標．發布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3