如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=23，P，Q是對角線BD上兩個動點（不與B，D重合），且DP=BQ=x,PE⊥AB于點E，經過點P，Q，E的⊙O交AB于另一點F．
（1）當點P在點Q的左側時，求PQ的長（用含x的代數式表示）．
（2）若點F在?EQ的中點，求x的值．
（3）M是AB的中點，是否存在一個x的值，使得△BMO的周長最小，若存在，請直接寫出△BMO的周長，若不存在請說明理由．
3
?
EQ
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）PQ=4-2x；
（2）或；
（3）存在，．
（2）
x
=
4
3
12
5
（3）存在，
7
+
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 10:0:8組卷：22引用：2難度：0.5
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，O為BC的中點，E是AC的中點，連接OE交CD于點F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4