對于某一函數給出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值．在函數存在不變值時，該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度．特別地，當函數只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）分別判斷函數y=x-1，y=x2-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；
（2）函數y=x2-bx-1且-2≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數y=x2-4x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，求m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）函數y=x-1不存在不變值，y=x2-2有不變值，q=3．
（2）2≤q≤2．
（3）2≤m≤5或m＜-．
（2）2≤q≤2
5
（3）2≤m≤5或m＜-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式和S的最大值．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5