2021-2022學年湖南省長沙市岳麓區麓山國際實驗學校九年級（上）入學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
-
1．下列是一元二次方程的是（ ）
組卷：740引用：5難度：0.8 -
2．7位評委給一個演講者打分（滿分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一個最高分和一個最低分，這名演講者的最后平均得分是（ ）
組卷：278引用：4難度：0.9 -
3．已知一次函數y=kx+b,函數值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數y=kx+b的圖象大致是（ ）
組卷：6241引用：17難度：0.5 -
4．一組數據3，3，4，2，8的中位數和眾數分別是（ ）
組卷：34引用：4難度：0.9 -
5．將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（ ）
組卷：596引用：35難度：0.9 -
6．某校七年級學生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3，若學生人數沒有變動，則兩年后的同一批學生，對其年齡的說法正確的是（ ）
組卷：741引用：8難度：0.5 -
7．關于正比例函數y=-2x的下列結論中，正確的是（ ）
組卷：535引用：5難度：0.7 -
8．一元二次方程x2+kx-4=0的一個根是x=-1，則另一個根是（ ）
組卷：362引用：9難度：0.9
三、解答題（共66分）
-
25．對于某一函數給出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值．在函數存在不變值時，該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度．特別地，當函數只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）分別判斷函數y=x-1，y=x2-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；
（2）函數y=x2-bx-1且-2≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數y=x2-4x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，求m的取值范圍．
組卷：496引用：2難度：0.1 -
26．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-2，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）作直線AC，點E為線段AC上一動點，過點E作DE⊥AC，交拋物線于點D，交y軸于點F，請問在點E的移動過程中DE是否存在最大值，如果有，求出此時點D的坐標，如果沒有，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，點N是x軸上的一個動點，點M是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點N，使得以D、F、M、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：593引用：2難度：0.3