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          在我們的生活中,很多看似繁雜的事情,其中總是隱藏著某種規(guī)律,若能找到其中的規(guī)律,就能化繁為簡,巧妙解決:
          (I)我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.

          根據(jù)上面的規(guī)律,展開以下代數(shù)式:
          (i)(a+b)4=
          a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3
          a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3

          (ii)(a-b)5=
          a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
          a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

          (Ⅱ)若把題目中的條件與結(jié)論之間的差異稱為目標(biāo)差,則解題的實(shí)質(zhì)在于設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)差不斷減小的過程!這種基于觀察能力的“差異分析法”,是數(shù)學(xué)乃至生活的問題解決常用的思考方法之一.若假設(shè)(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x是任意的實(shí)數(shù)),則a0+
          a
          1
          2
          +
          a
          2
          2
          2
          +
          a
          3
          2
          3
          +…+
          a
          2023
          2
          2023
          的值是
          0
          0

          (Ⅲ)構(gòu)成運(yùn)算的元素有若干個(gè)相同時(shí),將這些相同的元素歸到一起看成一個(gè)整體,此時(shí)一般引入?yún)?shù)(表示數(shù)字的字母),化繁為簡,往往可以取到事半功倍的效果.
          請(qǐng)認(rèn)真觀察以下算式的結(jié)構(gòu)、特征,完成解答:
          若M=123456786×123456789,N=123456787×123456788,比較M與N的大小.

          【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3;a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5;0
          【解答】
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          發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:315引用:1難度:0.1
          相似題
          • 1.若a+b=5,ab=3,
            (1)求a2+b2的值;
            (2)求a-b的值.

            發(fā)布:2025/6/10 1:30:1組卷:4200引用:11難度:0.7
          • 2.已知
            a
            -
            b
            =
            2
            ,ab=4,則(a+b)2的取值為(  )

            發(fā)布:2025/6/10 3:0:1組卷:267引用:4難度:0.7
          • 3.如果a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,那么2a+b-1的值為

            發(fā)布:2025/6/9 23:30:1組卷:4110引用:7難度:0.5
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