探究題
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A，∠B，∠C，∠D四個角的數(shù)量關(guān)系是 ∠A+∠B=∠C+∠D∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）如圖2，若∠BCD，∠ADE的角平分線CP，DP交于點P，則∠P與∠A，∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P=90°-12（∠A+∠B）90°-12（∠A+∠B）；
（3）如圖3，CM，DN分別平分∠BCD，∠ADE，當(dāng)∠A+∠B=70°時，試求∠M+∠N的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結(jié)論）；
（4）如圖4，如果∠MCD=14∠BCD，∠NDE=14∠ADE，當(dāng)∠A+∠B=n°時，則∠M+∠N的度數(shù)為 225°-14n°225°-14n°．
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【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】∠A+∠B=∠C+∠D；90°-（∠A+∠B）；225°-n°
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 11:30:2組卷：1762引用：3難度：0.6
相似題
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1．【數(shù)學(xué)模型】
如圖（1），AD，BC交于O點，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．
【提出問題】
分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？
【解決問題】
為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．
（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=．
（2）如圖（4），若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？
易證∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，請你完成接下來的推理過程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4=，
∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=度．
（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：．
【類比應(yīng)用】
如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．
已知：∠D=α、∠B=β，（α＜β）則∠E=（用α、β表示）．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：2583引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=28°，∠ABC=120°，CD是△ABC的角平分線．
（1）CE是AB邊上的高線，請畫出圖形；
（2）在（1）條件下，求∠DCE的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：209引用：3難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是 度．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：11引用：2難度：0.7