【數學模型】
如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．
【提出問題】
分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？
【解決問題】
為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．
（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=

35°

35°

．
（2）如圖（4），若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E的度數是多少呢？
易證∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，請你完成接下來的推理過程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4=

2∠E+∠3+∠2

2∠E+∠3+∠2

，
∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=

∠D+∠B

∠D+∠B

，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=

40

40

度．

（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：

∠E=

1

2

（∠D+∠B）

∠E=

1

2

（∠D+∠B）

．
【類比應用】
如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．
已知：∠D=α、∠B=β，（α＜β）則∠E=

1

2

（β-α）

1

2

（β-α）

（用α、β表示）．