如圖1，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，AE⊥AB，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在線段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在B，N之間），使得BM=FN=18MN．當(dāng)點(diǎn)P從M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處．連結(jié)AP．設(shè)MP=x,AQ=y,已知y=-x+8．
（1）求BF，AF的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)（如圖2），求△FPQ的周長(zhǎng)．
（3）若AB=6，①當(dāng)△APQ是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值．
②將PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段P′Q，若點(diǎn)P′落在四邊形ABCD的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
1
8
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BF=10；AF=8；
（2）12；
（3）①x=或；
②＜x＜．
（2）12；
（3）①x=
19
6
32
13
②
7
2
13
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：1難度：0.4
相似題
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1．利用“平行+垂直”作延長(zhǎng)線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應(yīng)用：
如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作EF⊥BE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長(zhǎng)；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
3．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①AB與CF的位置關(guān)系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1
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