如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，經過點O的任意一條直線分別交AD，BC于點E，F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，如果點E，F分別是AD，BC的中點，AB=5，BC=12．在對角線AC上是否存在點P，使∠EPF=90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．
【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）證明見解析；
（2）4或9．
（2）4或9．
【解答】
【點評】
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