如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是（　　）

A．只有①②④

B．只有①②③

C．只有②③④

D．只有①③④

【答案】B

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/24 18:0:1組卷：501引用：12難度：0.9

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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC等于（　　）
A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°
發布：2025/6/25 5:30:3組卷：3235引用：5難度：0.3
解析
2．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：215引用：5難度：0.5
解析
3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：297引用：2難度：0.5
解析

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