如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
相似題
-
1．閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學習了直角三角形的邊角關系后，小穎和小明兩個學習小組繼續探究任意銳角三角形的邊角關系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
（1）小明學習小組發現如下結論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=ADc，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 =，即ADb=bsinB，同理有csinC=csinC，asinA=asinA，bsinB
則有=asinA=bsinB．csinC
（2）小穎學習小組則利用圓的有關性質也得到了類似的結論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=，BCDC=a2R
∴sinA=，即a2R=2R，asinA
同理：=2R，bsinB=2R，csinC
則有=2R，asinA=bsinB=csinC
請你將這一結論用文字語言描述出來：．
小穎學習小組在證明過程中略去了“=2R，bsinB=2R”的證明過程，請你把“csinC=2R，”的證明過程補寫出來．bsinB
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結論解決問題
規劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一座學校，使它到三個住宅小區的距離相等，已知小區C在小區B的正東方向千米處，小區A在小區B的東北方向，且A與C之間相距3千米，求學校到三個小區的距離及小區A在小區C的什么方向？2發布：2025/5/25 6:30:1組卷：296引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在一平面內，從左到右，點A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點．固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當α=90°時，求四邊形ADBC的周長；
（2）連接AD．某個時刻，直線AD與線段OD旋轉形成的扇形相切于點D，如圖2所示，求此時線段OD掃過的扇形面積．發布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4 -
3．有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形．
（1）如圖1，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，AD=CD，且AD∥BC，BC=2AD，則∠B=．
（2）如圖2，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=AC．2
（3）如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，連結DO并延長分別交AC，BC于點E，F，交⊙O于點G，若點E是AC的中點，，tan∠ABC=?AB=?BG，AC=6，求FG的長．247
發布：2025/5/25 6:30:1組卷：647引用：3難度：0.2