2022年廣東省韶關市中考數學質檢試卷（6月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．-2的倒數是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：3978引用：688難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． 4 =±2	B．a9÷a3=a3
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a2b-ba2=a2b
  組卷：304引用：4難度：0.8

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• 3．3月14日是國際數學節，為迎接數學節，某學校3月份舉辦“數學嘉年華之手抄報評比活動”，對甲、乙、丙、丁四組候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如下表，如果按照創新性占60%，豐富性占40%計算總成績，并根據總成績擇優推薦，那么應推薦的作品是（　　）

  項目作品	甲	乙	丙	丁
  創新性	90	95	90	90
  豐富性	90	90	95	85

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：186引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D₁、C₁的位置，ED₁的延長線交BC于點G，若∠EFG=64°，則∠EGB等于（　　）

  A．128°

  B．130°

  C．132°

  D．136°
  組卷：1518引用：11難度：0.8

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• 5．如圖，在5×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則cos∠BAC的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1780引用：15難度：0.8

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．菱形的對角線相等

  B．平行四邊形的對角互補

  C．有三個角為直角的四邊形是正方形

  D．對角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：509引用：6難度：0.6

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• 7．中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點 D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE=3，AF=2，則△ABC的面積是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：71引用：2難度：0.6

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三、計算

• 21．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
  如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
  【方法探究】
  社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
  在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
  （1）請接著完成剩下的說理過程；
  【方法運用】
  （2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為

  （用含k的式子表示，不需要證明）；
  （3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
  【拓展提升】
  （4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=

  1

  2

  ，AE=2

  17

  ，且AF＞EF，則邊EF的長=

  ．
  
  組卷：319引用：4難度：0.2

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• 22．若直線y=-2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數y=ax²+3x+c的圖象經過點A，交x軸于C、D兩點，且拋物線的對稱軸為直線x=

  3

  2

  ．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）過點C作直線CE∥AB交y軸于點E，點P是直線CE上一動點，點Q是第一象限拋物線上一動點，求四邊形APBQ面積的最大值與此時點Q的坐標；
  （3）在（2）的結論下，點E是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點G，直線EQ交x軸于點F，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得∠MFQ+∠CAO=45°，求點M的坐標．
  
  組卷：1145引用：4難度：0.2

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