閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinBcsinB=bsinCbsinC，即bsinB=csinC，同理有csinC=asinA，asinA=bsinB，
則有asinA=bsinB=csinC．
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=BCDC=a2R，
∴sinA=a2R，即asinA=2R，
同理：bsinB=2R，csinC=2R，
則有asinA=bsinB=csinC=2R，
請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“bsinB=2R，csinC=2R”的證明過程，請你把“bsinB=2R，”的證明過程補寫出來．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向3千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距2千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
AD
c
AD
b
b
sin
B
c
sin
C
c
sin
C
a
sin
A
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
BC
DC
=
a
2
R
a
2
R
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
b
sin
B
c
sin
C
b
sin
B
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】csinB；bsinC；在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：296引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3
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