直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．
（1）當AC=BC時，如圖①，分別過點A、B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E．求證：△ACD≌△CBE．
（2）當AC=8，BC=6時，如圖②，點B與點F關于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M、N到達相應的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設運動時間為t秒．
①CM=8-t8-t，當N在F→C路徑上時，CN=6-3t6-3t．（用含t的代數式表示）
②直接寫出當△MDC與△CEN全等時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】8-t；6-3t
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/22 8:0:9組卷：3409引用：12難度：0.4
相似題
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1．定義：到三角形的兩條邊的距離相等的點，叫做這個三角形的雅實心，例：如圖1，當P在△ABC的AC邊上時，若PD⊥BC于點D，PE⊥AB于點E，且PD=PE，則稱點P為△ABC的AC邊上的雅實心．△ABC各邊上的雅實心構成的新的三角形，叫做雅實三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,求BC邊上的雅實心P到AB的距離PD的長．
（2）如圖3，等邊△ABC的邊長為4cm,求等邊△ABC的雅實三角形的面積．
（3）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x,y軸上，且A（2，0），∠BAO=60°，求△AOB的各邊上的雅實心P的坐標．發布：2025/5/29 23:30:1組卷：472難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E，F在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的D點處，再將邊CB沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處．
（1）求∠ECF的度數；
（2）若CE=4B'F=4，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，求△ABC的面積．發布：2025/5/30 0:0:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．在等邊△ABC中，點D是直線BC上的一個點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD右側作等邊△ADE，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD=CE；
（2）如圖2，當點D在線段BC的反向延長線上時，若∠BAE=α，求∠DEC的度數；（用含α的代數式表示）
（3）如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，若BD⊥DE，且S△ABC=4，求△ACF的面積．
發布：2025/5/30 0:30:1組卷：3690引用：14難度：0.1