為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2022年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足x=4-k2t+1（k為常數）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件．已知2022年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
（1）求常數k的值；
（2）將該廠家2022年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數（利潤=總銷售額-產品成本-年促銷費用）；
（3）該廠家2022年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？
x
=
4
-
k
2
t
+
1
【考點】根據實際問題選擇函數類型．
【答案】（1）k=3；
（2）y=27--t，t∈[0，+∞）；
（3）2022年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大．
（2）y=27-
18
2
t
+
1
（3）2022年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：3難度：0.5
相似題
-
1．隨著科學技術的發展，放射性同位素技術已經廣泛應用于醫學、航天等眾多領域，并取得了顯著經濟效益．假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數關系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ）-32ln210發布：2024/12/29 13:30:1組卷：156引用：11難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據預測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數關系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計其他費用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產某種零件的固定成本為20000元，每生產一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關于產量x（單位：個）滿足函數：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產量x的函數；（總收入=總成本+利潤）
（2）當產量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產量）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：11難度：0.5