2022-2023學年安徽師大附中高一（上）診斷數學試卷（10月份）

一、單選題。（本題包括8小題，每小題只有一個選項符合題意。每小題3分，共24分）

• 1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，則M中元素的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1233引用：4難度：0.9

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• 2．下列結論正確的是（　　）

  A．若ac＞bc,則a＞b	B．若a2＞b2，則a＞b
  C．若a＞b,c＜0，則ac＜bc	D．若 a ＜ b ，則a＞b
  組卷：124引用：15難度：0.8

  解析

• 3．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 3 ， x ≥ 10

  f （ f （ x + 4 ） ） ， x ＜ 10

  ，則f（8）=（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．6
  組卷：115引用：3難度：0.8

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• 4．命題p：“?x∈R，ax²+2ax-4≥0”為假命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．-4＜a≤0

  B．-4≤a＜0

  C．-3≤a≤0

  D．-4≤a≤0
  組卷：663引用：8難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　　）

  A．函數的定義域和值域一定是無限集

  B．函數值域中的每一個數，在定義域中都有唯一的數與之對應

  C．函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

  D．若函數的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素
  組卷：217引用：1難度：0.7

  解析

• 6．關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-3，1），則不等式bx²+ax+c＜0的解集為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（- 1 2 ，1）

  D．（- 3 2 ，1）
  組卷：338引用：7難度：0.8

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• 7．函數y=

  2

  -

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  的值域是（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-2，2）
  組卷：603引用：7難度：0.7

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四、解答題。（本題包括5小題，共42分）

• 20．為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2022年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足

  x

  =

  4

  -

  k

  2

  t

  +

  1

  （k為常數）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件．已知2022年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
  （1）求常數k的值；
  （2）將該廠家2022年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數（利潤=總銷售額-產品成本-年促銷費用）；
  （3）該廠家2022年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？
  組卷：43引用：3難度：0.5

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• 21．已知函數f（x）=x²-（a+3）x+6（a∈R）．
  （1）解關于x的不等式f（x）≤6-3a；
  （2）若對任意的x∈[1，4]，f（x）+a+5≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）已知g（x）=mx+7-3m,當a=1時，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：146引用：5難度：0.5

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