由（a-b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果兩個(gè)正數(shù)a,b,即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號．
例如：已知x＞0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x,b=4x，則由a+b≥2ab，得x+4x≥2x?4x=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4x時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．
請根據(jù)上面材料回答下列問題：
（1）當(dāng)x＞0，式子x+16x的最小值為 88；當(dāng)x＜0，則當(dāng)x=-32-32時(shí)，式子2x+36x取到最大值；
（2）如圖1用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長方形花園，使這個(gè)長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
（3）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別是8和18，求四邊形ABCD面積的最小值．
ab
4
x
4
x
ab
4
x
x
?
4
x
4
x
16
x
2
2
36
x
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】8；-3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：225引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-4，0），（0，8），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒b個(gè)單位的速度運(yùn)動．以P為中心，作△ACP的中心對稱圖形△EDP，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在x軸上，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接AD，CE，當(dāng)四邊形ADEC是矩形時(shí)，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在P，C的運(yùn)動過程中，將△EDP沿x軸翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，直線EM，直線AC交于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形CDEN是矩形時(shí)，求a與b的比值．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：54引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動，它們的速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t s,解答下列問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：111引用：3難度：0.1