如圖在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-4，0），（0，8），動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒a個單位的速度運動，同時動點C從點B出發，沿射線BO方向以每秒b個單位的速度運動．以P為中心，作△ACP的中心對稱圖形△EDP，點A的對應點E落在x軸上，設點P運動的時間為t秒．
（1）如圖1，當a=1，b=2時，
①當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；
②連接AD，CE，當四邊形ADEC是矩形時，求t的值及點D的坐標；
（2）如圖2，在P，C的運動過程中，將△EDP沿x軸翻折，點D的對應點是點M，直線EM，直線AC交于點N，當四邊形CDEN是矩形時，求a與b的比值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①t的值為2，點E的坐標是（8，0）；②，點D的坐標是或，；
（2）1：1或1：3．
t
=
5
+
13
D
（
10
+
2
13
，
2
+
2
13
）
t
=
5
-
13
D
（
10
-
2
13
，
2
-
2
13
）
（2）1：1或1：3．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 9:0:2組卷：54引用：2難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點B的坐標為 ；
（2）①當點P移動3秒時，此時點P的坐標 ；
②當點P移動6秒時，請在圖中點出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1