如圖，BC為?O的直徑，點D在?O上，連接BD，CD，過點D的切線AE與CB的延長線交于點A，∠BCD=∠AEO，OE與CD交于點F．
（1）證明：∠ADB=∠AEO；
（2）當?O的半徑為10，sin∠ADB=
2
5
時，求EF的長．

【答案】（1）見解析；
（2）21．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在線段AC上，⊙O經過點A，且與BC邊相切于點D，與AB邊交于點F，與AC邊交于點E．
（1）求證：
?
DE
=
?
DF
．
（2）若AE=10，AB=8，求EC的長．
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：116引用：1難度：0.4
解析
2．點P為?O外一點，直線PO與?O的兩個公共點為A、B，過點P作?O的切線，點C為切點，連接AC．若∠CPO=30°，則∠CAB為
．
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：84引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，BO交⊙O于點C，BO的延長線交⊙O于點D，
點E在優弧CDA上，連接AD、AE、CE，若∠BAD=122°，則∠CEA的度數為（　　）
A．26° B．32° C．64° D．128°
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：341引用：3難度：0.7
解析

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如圖，BC為?O的直徑，點D在?O上，連接BD，CD，過點D的切線AE與CB的延長線交于點A，∠BCD=∠AEO，OE與CD交于點F．（1）證明：∠ADB=∠AEO；（2）當?O的半徑為10，sin∠ADB=25時，求EF的長．