如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，CE交AD于點F，∠FAC=∠ECB．
（1）求證：CE⊥AB．
（2）當BC=5，EC=4時，求△DCF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/1 0:0:1組卷：135難度：0.5

相似題

1．已知如圖，△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點，且∠BDE=∠CDE．
（1）AB和AC的數量關系是
．
（2）若把AE換為△ABC中BC的高，其他條件不變，結論仍然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由．
發布：2025/6/2 14:30:1組卷：4引用：1難度：0.7
解析
2．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．
（1）△ABD與△CFD全等嗎？請說明理由；
（2）若BC=9，AD=7，請求出AF的長．
發布：2025/6/2 14:0:1組卷：414難度：0.5
解析
3．如圖，等邊三角形△ABC中，點M是BC上一點，點N是CA上一點，且BM=CN，AM與BN相交于Q點，
（1）求證：AM=BN．　　
（2）求∠AQN的度數．
發布：2025/6/2 13:30:2組卷：102引用：3難度：0.5
解析

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，CE交AD于點F，∠FAC=∠ECB．（1）求證：CE⊥AB．（2）當BC=5，EC=4時，求△DCF的面積．