截至2022年12月12日，全國(guó)新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破44200000人．疫情嚴(yán)峻，請(qǐng)同學(xué)們利用的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題．
【主題一】【科學(xué)抗疫，新藥研發(fā)】
（1）我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型c（t）=c0e-kt描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1（單位：h-1），剛注射這種新藥后的初始血藥含量c0=2000mg/L，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為 _____（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）
A．5.32hB．6.23hC．6.93hD．7.52h
【主題二】【及時(shí)隔離，避免感染】
（2）為了抗擊新冠，李滄區(qū)需要建造隔離房間．如圖，每個(gè)房間是長(zhǎng)方體，且有一面靠墻，底面積為48a平方米（a＞0），側(cè)面長(zhǎng)為x米，且x不超過8，房高為4米．房屋正面造價(jià)400元/平方米，側(cè)面造價(jià)150元/平方米．如果不計(jì)房屋背面、屋頂和地面費(fèi)用，則側(cè)面長(zhǎng)為多少時(shí)，總價(jià)最低．
c
（
t
）
=
c
0
e
-
kt
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】（1）C；
（2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，時(shí)總價(jià)最低；當(dāng)a＞1時(shí)，x=8時(shí)總價(jià)最低．
（2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，
x
=
8
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：96引用：4難度：0.5
相似題
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ）-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：156引用：11難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)f（x）最大，最大月利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤(rùn)）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？（單位利潤(rùn)=利潤(rùn)÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：11難度：0.5