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2022-2023學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第二次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D．我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．
（1）[探究證明]如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
（2）[拓展延伸]如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，若∠COD=60°，AC=2，BD=3，求CP的長．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）OC=OD；
（2）．
（2）
CP
=
10
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：22引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：6615引用：37難度：0.1 -
2．如圖所示，已知點(diǎn)E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（2）如圖（2），如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（3）如圖（3），如果點(diǎn)E在邊AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予說明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知：AC=EC，∠ACE=90°，B為AE上一點(diǎn)，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延長線于F，求證：DF=CF-AF．發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：145引用：4難度：0.7