已知，如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE．
（1）DE的長為55．
（2）動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？
（3）若動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t,使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1060引用：8難度：0.4
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1．點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則=．BPCP
發布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上一動點，BD=12．在線段BD的同側作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
（1）補全圖形，并回答問題：當BE=時，DF⊥CF；
（2）連接AF，交BD于點G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數量關系，并證明；
（3）直接寫出當BE=時，CE將平行AF．發布：2025/6/4 11:30:1組卷：134引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當E是AD中點時，
①請寫出AB′與B′D之間的關系，并證明；
②∠A′DD′=，當正方形ABCD的面積為36時，DD′的長為 ．
?發布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1