點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則BPCP=7±437±43．
BP
CP
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】7±4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：BG=DG；
（2）求C′G的長；
（3）如圖2，再折疊一次，使點D與A重合，折痕EN交AD于M，求EM的長．
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：777引用：6難度：0.2 -
2．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當AB=2，AD=3時，求線段DH的長；2
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
3．在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．
（1）如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；
（2）如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE=DF；2
（3）如圖3，AB=1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：778引用：6難度：0.2