提出問題：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC在第一象限內，點A，C分別在x軸和y軸上．點D從點O出發，沿OC方向運動，到達點C后停止．在運動過程中，以點D為旋轉中心，將線段DA按逆時針方向旋轉90°得到線段DE，連接EA．求點D在整個運動過程中，點E的路徑長．
探究問題：
（1）探究一：當點D與點O重合時，點E的位置為E1，當點D與點C重合時，點E的位置為E2，請你寫出E1和E2的坐標，并求出直線E1E2的函數關系式；
（2）探究二：當點D運動到OC的中點時，點E的位置為E3，請你判斷點E3是否在直線E1E2上，并說明理由；
（3）根據上述探究，請你直接寫出點E的路徑長．
延伸應用：
（4）如圖2，∠POQ=30°，OC=2，點A是邊OP上的一個動點，連接CA，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CB．求OB的最小值．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點E1的坐標為（0，2），點E2的坐標為（2，4），直線E1E2的函數關系式為y=x+2（0≤x≤2）；
（2）點E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點E的路徑長為2；
（4）OB的最小值為+1．
（2）點E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點E的路徑長為2
2
（4）OB的最小值為
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：338引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點，OA=OB．
（1）如圖1，點C在線段AB上，點D在線段AO上，DE⊥AB于點E，CF⊥OB于點F，若，CD=CO，求證：CE=OF；BC=AD=2
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數表達式；
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發布：2025/5/29 23:0:1組卷：546引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
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3．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點C，且點A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點C的坐標；
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（3）在x軸上是否存在一點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3