（1）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，則△ABC的面積為44．
（2）如圖，某老式住宅的地基平面示意圖為如下四邊形ABCD，其中∠A=∠B=90°，AD=9m,AB=14m,BC=23m.某設(shè)計師受業(yè)主委托將該住宅翻新改造．為了固定房屋主體結(jié)構(gòu)，設(shè)計師打算在AB，CD邊上分別選取兩點E、F，使得EF∥BC，再在BC上選取點G、H，連接EG，F(xiàn)H交于點O（點O在四邊形ABCD內(nèi)部），且滿足EG⊥FH，EG∥CD，設(shè)AE=x（m），房屋主體結(jié)構(gòu)所在四邊形EFGH的面積為S（m2）．
①請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
②求S的最大值及此時AE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 11:30:2組卷：213引用：2難度：0.3
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1．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù) ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．
（3）問題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
2．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4
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