如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，cos∠ABD=35，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，然后以同樣速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，DE長(zhǎng)為y.下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）根據(jù)三角函數(shù)值小聰想到連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O（如圖2），請(qǐng)同學(xué)們幫忙求BD的長(zhǎng)；
（2）小聰學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)后，運(yùn)用函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)y與x的變化規(guī)律進(jìn)行了下列探究，根據(jù)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)到不同位置進(jìn)行畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并畫(huà)出了函數(shù)圖象（如圖3）：
cos
∠
ABD
=
3
5
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 5 | 4.82 | 4.84 | 5.06 | 5.46 | 6 |
（3）結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)y=5時(shí)，x有四個(gè)不同的值．求y取何值時(shí)，x有且僅有兩個(gè)不同的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）見(jiàn)解析部分；
（3）5＜y＜6或y=．
（2）見(jiàn)解析部分；
（3）5＜y＜6或y=
24
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.2
相似題
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1．點(diǎn)P是矩形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點(diǎn)M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當(dāng)P、B'、C'共線時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”，求DP的長(zhǎng)；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點(diǎn)P是BC邊上的“疊合點(diǎn)”，則=．BPCP
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，BD=12．在線段BD的同側(cè)作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
（1）補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題：當(dāng)BE=時(shí)，DF⊥CF；
（2）連接AF，交BD于點(diǎn)G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)BE=時(shí)，CE將平行AF．發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：134引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，
①請(qǐng)寫(xiě)出AB′與B′D之間的關(guān)系，并證明；
②∠A′DD′=，當(dāng)正方形ABCD的面積為36時(shí)，DD′的長(zhǎng)為 ．
?發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1