如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm,∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm,∠E=60°．
（1）求CD的長度．（結果保留根號）
（2）求OD的長度．（結果保留一位小數．參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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【解答】

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發布：2025/5/30 2:30:1組卷：1843引用：11難度：0.6

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1．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現了環保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE=
．
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：660引用：5難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：
a
sin
A
=
b
sin
B
．
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴
a
sin
A
=
b
sin
B

根據上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：
b
sin
B
=
c
sin
C
；
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發展大會，張家界市積極優化旅游環境．如圖3，規劃中的一片三角形區域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區域的面積．（結果保留根號．參考數據：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
發布：2025/5/30 23:0:1組卷：1417引用：7難度：0.6
解析
3．如圖給出了一種機器零件的示意圖，其中m=2米、n=3米，則AB的長為（　　）
A．
（
1
+
3
3
）
米 B．
（
1
-
3
3
）
米 C．
（
3
-
1
）
米 D．
（
3
+
1
）
米
發布：2025/5/30 21:30:2組卷：179引用：3難度：0.6
解析

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