（1）【探究發現】如圖1，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折得到△BEF，延長EF交CD邊于點G．求證：△BFG≌△BCG；
（2）【類比遷移】如圖2，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折得到△BEF，延長EF交BC邊于點G，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長；
（3）【實踐創新】如圖3，Rt△ABC為等腰三角形，∠ABC=90°，O為斜邊AC的中點，M，N為線段AC上的動點，且滿足∠MBN=45°，設∠MBO=α，∠NBO=β，AB=2，證明：tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanα?tanβ．
AB
=
2
tan
（
α
+
β
）
=
tanα
+
tanβ
1
-
tanα
?
tanβ
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）證明見解析．
（2）
9
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：3難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1