2023年四川省成都市彭州市、都江堰市、邛崍市等五市區聯考中考數學一診試卷

一．選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．-

  7

  8

  的倒數是（　　）

  A．- 7 8

  B． 7 8

  C．- 8 7

  D． 8 7
  組卷：170引用：5難度：0.9

  解析

• 2．據第三方大數據監測顯示，某年春節期間四川省共接待游客5387.59萬人次，旅游收入242億元，同比分別增長24.73%，10.43%，增幅超過全國平均水平．將數據242億用科學記數法表示為（　　）

  A．2.42×102

  B．2.42×109

  C．2.42×1010

  D．2.42×1011
  組卷：76引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a2=a4	B．a3?a3=2a3
  C．（-2ab3）2=4a2b5	D．（-a+1）（a+1）=1-a2
  組卷：243引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分線，DE⊥AB于點E，CD=2，BC=6，則BE=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．6
  組卷：548引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖是根據某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績（環數）制作的折線統計圖，成績更穩定的是（　　）

  A．甲

  B．一樣

  C．乙

  D．不能確定
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為點O．若∠1=52°，則∠2的度數為（　　）

  A．28°

  B．38°

  C．52°

  D．42°
  組卷：274引用：4難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．問：有多少人？該物品價值多少元？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（　　）

  A． 9 x - 5 = y 6 x - 4 = y	B． 9 x + 5 = y 6 x - 4 = y
  C． 9 x - 5 = y 6 x + 4 = y	D． 9 x + 5 = y 6 x + 4 = y
  組卷：142引用：6難度：0.7

  解析

• 8．下列關于拋物線y=x²+4x-5的說法正確的是（　　）
  ①開口方向向上；
  ②對稱軸是直線x=-4；
  ③當x＜-2時，y隨x的增大而減小；
  ④當x＜-5或x＞1時，y＞0．

  A．①③

  B．①④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：566引用：2難度：0.7

  解析

二．解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）在對稱軸上找一點Q，使△AQC的周長最小，求點Q的坐標；
  （3）在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當△AQC和△AQP面積相等時，請求出所有點P的坐標．
  組卷：716引用：3難度：0.5

  解析

• 26．（1）【探究發現】如圖1，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折得到△BEF，延長EF交CD邊于點G．求證：△BFG≌△BCG；
  
  （2）【類比遷移】如圖2，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折得到△BEF，延長EF交BC邊于點G，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長；
  （3）【實踐創新】如圖3，Rt△ABC為等腰三角形，∠ABC=90°，O為斜邊AC的中點，M，N為線段AC上的動點，且滿足∠MBN=45°，設∠MBO=α，∠NBO=β，

  AB

  =

  2

  ，證明：

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  tanα

  +

  tanβ

  1

  -

  tanα

  ?

  tanβ

  ．
  組卷：314引用：3難度：0.1

  解析