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          已知雙曲線C：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且頂點到漸近線的距離為
          2
          5
          5
          ，點P是雙曲線C右支上一動點（不與A2重合），且滿足PA1，PA2的斜率之積為4．
          （1）求雙曲線C的方程．
          （2）過點Q（-2，0）的直線l與雙曲線C交于x軸上方的M，N兩點，若E是線段MN的中點，F是線段MN上一點，且
          |
          MF
          |
          |
          NF
          |
          =
          |
          MQ
          |
          |
          NQ
          |
          ，O為坐標原點，試判斷直線OE，OF的斜率之積是否為定值．若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由．
          【考點】雙曲線的中點弦．
          【答案】（1）
          x
          2
          1
          5
          -
          y
          2
          4
          5
          =1．
          （2）定值為95，理由見解答．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/5/8 8:0:8組卷：105引用：5難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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            1．已知雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于
            3
            2
            ，點
            （
            2
            6
            ，-
            5
            ）
            在雙曲線C上，橢圓E的焦點與雙曲線C的焦點相同，斜率為
            1
            2
            的直線與橢圓E交于A、B兩點．若線段AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓E的方程為（　　）
            發布：2024/11/21 8:0:22組卷：269引用：3難度：0.8
            
                        
            • 
                        
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            2．已知雙曲線
            x
            2
            4
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，若直線OP的斜率為
            1
            4
            ，則b的值是（　　）
            發布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6
            
                        
            • 
                        
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            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            2
            -
            y
            2
            =
            1
            ．
            （1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點（
            -
            2
            ，
            2
            ）的雙曲線的標準方程；
            （2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點，且A、B的中點坐標為（1，1），求直線l的斜率．
            發布：2024/12/29 2:30:1組卷：208引用：9難度：0.5
            
                        
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