如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1
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1．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．直線y=2x+2經過點A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）已知點P是第一象限內拋物線上一動點．
①當點P在何位置時，以點P，B，C為頂點的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點H，是否存在以點A，C，P，H為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P和H的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當△PEF的周長最小時，求直線BD的表達式．
發布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3
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