2010年競賽輔導：二次函數的圖象與性質

一、解答題（共12小題，滿分0分）

• 1．已知：二次函數y=（2m-1）x²-（5m+3）x+3m+5
  （1）m為何值時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；
  （2）m為何值時，這兩個交點在原點的左右兩邊；
  （3）m為何值時，此拋物線的對稱軸是y軸；
  （4）m為何值時，這個二次函數有最大值

  -

  5

  4

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知：二次函數y=2x²-4mx+m²的圖象與x軸有兩個交點A、B，頂點為C，若△ABC的面積為

  4

  2

  ，求m的值．
  組卷：101引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（1，0），對稱軸方程是x=3，頂點為B，直線y=kx+m經過A、B兩點，它與坐標軸圍成的三角形的面積為2，求一次函數y=kx+m和二次函數y=ax²+bx+c的解析式．
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：
  （1）判斷a,b,c,b²-4ac的符號；
  （2）當|OA|=|OB|時，求a,b,c滿足的關系．
  組卷：496引用：1難度：0.5

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一、解答題（共12小題，滿分0分）

• 11．如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
  組卷：148引用：1難度：0.1

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• 12．已知：拋物線y=-x²+px+q交x軸于點A、B，交y軸于點C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）設平行于x軸的直線交拋物線于點M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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