如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB∥CD，DB平分∠ADC，且tan∠BDC=12，當點P從點A勻速運動到點B時，點Q從點B沿著BC，CD，運動到點D，兩點同時到達終點，記點Q的運動路程為x,BP=y,已知y=-512x+5，BD與PQ交于點E．
（1）求證：AD=AB；
（2）求AB，DC的長；
（3）如圖2，當點Q在CD上時．
①求BEDE的值．
②將△BPQ沿著PQ折疊，點B的對應點為點F，連接EF，當EF所在直線與△BCD的一邊垂直時，求BP的長（直接寫出答案）．
1
2
5
12
BE
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AB=5，CD=8；
（3）①；
②BP=或或．
（2）AB=5，CD=8；
（3）①
BE
DE
=
5
12
②BP=
20
5
17
50
17
-
10
5
17
100
51
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.3
相似題
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1．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連結BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結EQ，EM（如圖4）．當∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：103難度：0.3 -
2．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D均在格點上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點M，連結BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
3．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點 D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長為 ．122
發布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4