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          閱讀下列問題：
          1
          1
          +
          2
          =
          1
          ×
          （
          2
          -
          1
          ）
          （
          2
          +
          1
          ）
          （
          2
          -
          1
          ）
          =
          2
          -
          1
          ；
          1
          3
          +
          2
          =
          3
          -
          2
          （
          3
          +
          2
          ）
          （
          3
          -
          2
          ）
          =
          3
          -
          2
          ；
          1
          5
          +
          2
          =
          5
          -
          2
          （
          5
          +
          2
          ）
          （
          5
          -
          2
          ）
          =
          5
          -
          2
          ．
          （1）求
          1
          n
          +
          1
          +
          n
          （n為整數）的值．
          （2）利用上面所揭示的規律計算：
          1
          1
          +
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +
          4
          +
          …
          +
          1
          2020
          +
          2021
          +
          1
          2021
          +
          2022
          ．
          【答案】（1）
          n
          +
          1
          -
          n
          ；（2）
          2022
          -1．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/17 4:0:1組卷：208引用：1難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．先閱讀下面的材料．再解答下面的問題．
            ∵（
            a
            +
            b
            ）（
            a
            -
            b
            ）=a-b,
            ∴a-b=（
            a
            +
            b
            ）（
            a
            -
            b
            ）
            特別地．（
            12
            +
            11
            ）×（
            12
            -
            11
            ）=1，
            ∴
            1
            12
            -
            11
            =
            12
            +
            11
            ，
            當然也可以利用12-11=1得1=12-11，
            故
            1
            12
            -
            11
            =
            （
            12
            ）
            2
            -
            （
            11
            ）
            2
            12
            -
            11
            =
            12
            +
            11

            這種變形也是將分母有理化．
            利用上述的思路方法解答下列問題：
            （1）計算：
            1
            3
            -
            8
            -
            1
            8
            -
            7
            +
            1
            7
            -
            6
            -
            1
            6
            -
            5
            +
            1
            5
            +
            2
            ；
            （2）計算：
            5
            4
            -
            11
            -
            4
            11
            -
            7
            -
            2
            3
            +
            7
            ．
            發布：2025/6/16 22:0:2組卷：162難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．
            1
            3
            +
            2
            =
             
            ．
            發布：2025/6/16 23:30:1組卷：99難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知a=3+2
            2
            ，b=3-2
            2
            ，則a2b-ab2=
            ．
            發布：2025/6/16 15:0:2組卷：1168引用：13難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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