已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)，沿B-A-C，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以AP為斜邊作等腰直角三角形PQA，點(diǎn)Q始終在點(diǎn)A的右上方．
（1）用t表示線段AP的長(zhǎng)．
（2）點(diǎn)Q落在線段BC上時(shí)，求t的值．
（3）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于直線QP的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與△ACB的頂點(diǎn)所連線段平行△ACB的一條直角邊時(shí)，求△ABC與△AA'P重疊部分的面積S的值．
（4）點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，當(dāng)直線QE把△ABC的面積分為2：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）AP=
；
（2）；
（3）或；
（4）或．
4 - 2 t | （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
2 t - 4 | （ 2 ＜ t ≤ 7 2 ） |
（2）
2
7
（3）
24
7
171
56
（4）
34
41
142
47
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AD的長(zhǎng)為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過(guò)C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
3．點(diǎn)P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等）的距離是指：點(diǎn)P與圖形Ω中所有點(diǎn)連接的線段中最短線段的長(zhǎng)度．如圖①中的兩個(gè)虛線段PQ的長(zhǎng)度都表示點(diǎn)P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，求點(diǎn)P到△ABC的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離等于線段AP的長(zhǎng)度時(shí)，求t的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離大于時(shí)，求t的取值范圍．5發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3