點P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規則圖形等）的距離是指：點P與圖形Ω中所有點連接的線段中最短線段的長度．如圖①中的兩個虛線段PQ的長度都表示點P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點P從原點出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸的正方向運動了t秒．
（1）當t=0時，求點P到△ABC的距離；
（2）當點P到△ABC的距離等于線段AP的長度時，求t的范圍；
（3）當點P到△ABC的距離大于5時，求t的取值范圍．
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）1≤t≤；
（3）t＞5．
3
2
2
（2）1≤t≤
5
2
（3）t＞5．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關系，并證明你的結論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內部一點，當CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點A，B，C的坐標及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點，
①求x,y之間的關系；
②若點N向左平移2x個單位，且S△BCN=21，求點M的坐標．
發布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2