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          已知△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,直線DE與直線AC交于點(diǎn)F,連接FB.
          (1)如圖1,當(dāng)∠BAC<45°時(shí),
          ①求證:DF⊥AC;
          ②求∠DFB的度數(shù);
          (2)如圖2,當(dāng)∠BAC>45°時(shí),
          ①請(qǐng)依意補(bǔ)全圖2;
          ②用等式表示線段FC,F(xiàn)B,F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
          【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
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          發(fā)布:2024/10/12 18:0:1組卷:464引用:5難度:0.3
          相似題
          • 1.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.

            (1)連接BD,
            ①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為

            ②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
            (2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.

            發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1
          • 2.如圖,△ABC為邊長(zhǎng)是4
            3
            的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
            (1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),求此時(shí)t的值;
            (2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
            (3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn),使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

            發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3
          • 3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DP、DQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
            (1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí),求t的值.
            (2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).
            (3)當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí),求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.

            發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1
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