2023-2024學年山東省德州市天衢新區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或多選均記零分．

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1432引用：34難度：0.8

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• 2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：484引用：27難度：0.9

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• 3．將拋物線y=2x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-1）2-3
  組卷：929引用：28難度：0.9

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• 4．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，A點落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．40°
  組卷：251引用：11難度：0.8

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• 5．若關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：1878引用：156難度：0.9

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• 6．已知函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則函數y=ax+b的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2952引用：23難度：0.9

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• 7．已知函數y=-（x-2）²的圖象上有A（-1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：551引用：10難度：0.6

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• 8．在一次足球比賽小組賽中，每兩支隊伍之間都要各進行一次主場比賽、一次客場比賽，主辦方共投入使用6個球場，每天每個球場共安排4場比賽，若連續10天才能保證小組賽全部比完，則本次小組賽參賽球隊有（　　）

  A．15支

  B．16支

  C．17支

  D．18支
  組卷：353引用：2難度：0.6

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三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．已知△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后，點A的對應點為點D，點C的對應點為點E，直線DE與直線AC交于點F，連接FB．
  （1）如圖1，當∠BAC＜45°時，
  ①求證：DF⊥AC；
  ②求∠DFB的度數；
  （2）如圖2，當∠BAC＞45°時，
  ①請依意補全圖2；
  ②用等式表示線段FC，FB，FE之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：464引用：5難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx²-2mx-3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．
  （1）求拋物線的表達式及點B的坐標；
  （2）當-2＜x＜3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經過點C（4，2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍．
  組卷：952引用：10難度：0.5

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