如圖1，△ABC是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，△ABD和△BCE分別是等邊三角形，CF⊥BC且CF=BC，連接EF，CD．
（1）請直接寫出EF和CD的數量關系和位置關系；
（2）如圖2，若僅將題目中的“△ABD和△BCE分別是等邊三角形”改為“△ABD和△BCE分別是等腰三角形，且AD=DB=BE=EC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若將△ABD和△BCE變為一般三角形，且AD=BE，DB=EC，猜想：第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EF=CD，EF⊥CD．
（2）結論成立．證明見解析；
（3）結論成立．證明見解析．
（2）結論成立．證明見解析；
（3）結論成立．證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？發布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1 -
2．將兩塊直角三角板（即兩個直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點O順時針旋轉一周，旋轉的速度為每秒10°，若旋轉時間為t秒，請回答下列問題：
（1）當t=9時，直線OD與OB的位置關系是 ；當0＜t＜9時，（如圖2及其簡化圖），∠BOC的度數為 （用含t的代數式表示）．
（2）當邊OB∥CD時，t的值是 ．
（3）當邊AB∥CD時，求t的值．
發布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉，如圖2，連接BD，EC，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1