問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在菱形紙片ABCD中，E為BC的中點．將該菱形紙片沿過點E的直線折疊，使得點C的對應點C'落在AB的延長線上，試猜想CC'與AB的位置關系，并加以證明．
（1）數(shù)學思考：請解答老師提出的問題；
（2）拓展再探：如圖2，“興趣小組”受到老師所提問題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線DE折疊，點C的對應點C'，連接C'B并延長與AD交于點F，他們認為四邊形BEDF是平行四邊形．“興趣小組”得出的結論是否正確，請說明理由．
（3）問題解決：如圖3，“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點A的對應點A'與點E重合，得到的折痕為MN．他們提出了一個新問題：若菱形紙片ABCD的邊長為10，tanA=43，求BN的長度．請你思考該問題，并直接寫出結果．
tan
A
=
4
3
【答案】（1）CC'⊥AB，見解析；
（2）興趣小組結論正確，見解析；
（3）．
（2）興趣小組結論正確，見解析；
（3）
75
26
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：348引用：1難度：0.4
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1．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD邊的中點，將菱形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在直線AE上的點G處，折痕為AF，F(xiàn)G與CD交于點H．有如下結論：
①∠CFH=30°；
②；DE=33AE
③CH=GH；
④S△ABF：S四邊形AFCD=3：5．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：530引用：5難度：0.3 -
2．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到△ECF．若BC=3，則△ECF的周長為 ．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：129引用：1難度：0.5 -
3．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若DE=5，AB=8，則S△ABF：S△FCE=．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：728引用：5難度：0.5